Объяснение:
Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90° так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку Mў, а точка K - в точку Kў. Ясно, что РBMA = РDMўA. Так как РMAK = РMAB = РMўAD, то РMAD = РMўAK. Поэтому РMўAK = РMAD = РBMA = РDMўA, а значит, AK = KMў = KD + DMў = KD + BM.
18.2.
При повороте на 90° относительно точки P прямые PA1, PB1, PM1 и CH переходят в прямые, параллельные CA, CB, CM и AB соответственно. Следовательно, при таком повороте треугольника PA1B1 отрезок PM1 переходит в медиану (повернутого) треугольника.
18.3.
Рассмотрим поворот на 90° относительно точки B, переводящий вершину K в вершину N, а вершину C - в A. При этом повороте точка A переходит в некоторую точку Aў точка E - в Eў. Так как Eў и B - середины сторон AўN и AўC треугольника AўNC, то BEў||NC. Но РEBEў = 90°, поэтому BE^NC.
1. Фигура на плоскости, все точки которой обладают одним и тем же свойством, а ни одна из других точек плоскости этим свойством не обладает, называется геометрическим местом точек (г. м. т.) данного свойства на плоскости.
2. Биссектриса угла есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от обеих сторон угла.
3. Серединный перпендикуляр— прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.
4. Перпендикуляр через середину отрезка есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от концов отрезка.
