7800 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey 2 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey 4 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey
Пирамида правильная, следовательно, вершина S проецируется в центр О основания (квадрата АВСD), а все углы, образованные боковыми гранями с плоскостью основания, равны. Это двугранные углы, измеряемые линейным углом, получаемым при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). В нашем случае это угол SHO, образованный пересечением плоскостей основания и боковой грани плоскостью SOH, перпендикулярной основанию и боковому ребру (то есть перпендикулярной ребру АВ).
Тогда из прямоугольного треугольника SOH имеем:
SO = SH*Sinα = L*Sinα (высота пирамиды), а НО = L*Соsα.
Заметим, что НО - это половина стороны основания. Сторона равна 2*L*Соsα.
Тогда площадь основания So = 4*L²*Соs²α.
Объем пирамиды равен (1/3)*So*SO = (1/3)*4*L²*Соs²α*L*Sinα.
V = (4/3)*L³*Соs²α*Sinα = (2/3)*L³*Соsα*Sin2α (так как
2Sinα*Cosα = Sin2α).
ответ: V = (2/3)*L³*Соsα*Sin2α.
