1 задание) Побудуйте образи точок А (1; –3), В (0; –5) і С (2; 1) при паралельному перенесенні, що задане формулами х′ = х – 2, у′ = у + 1. Запишіть координати побудованих точок. 2 задание) Дано промінь ОА і точку В, що йому не належить. Побудуйте промінь, симетричний даному відносно точки В.

3 задание) Дано відрізок АВ і точку О, яка йому не належить. Побудуйте відрізок А1В1, який є образом відрізка АВ при повороті;

а) на кут 50° навколо точки О за годинниковою стрілкою;

б) на кут 130° навколо точки О проти годинникової стрілки.

Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции

ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°

Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции

ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°