Знайдіть координати точки А,яка система точці В(2;1) відносно точки О(-3;8)​

Ход решения

Через вершину B треугольника ABC проводим фронталь и горизонталь.

Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно В1Е1 вводим новую фронтальную плоскость Р4. Проецируем на неё точку S и треугольник ABC.

Из точки S4 проводим перпендикуляр к А4С4.

Длина отрезкаS4S – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой S.

Если требуется аналитическая проверка найденного расстояния, то по координатам точек А, В и С находим уравнение плоскости АВС:

95x -111y +154z - 6145 = 0.

Затем находим расстояние от точки S до плоскости АВС.

Для вычисления расстояния от точки S(Sx; Sy; Sz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0   используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)  

Подставим в формулу данные:

d =   |95·65 + (-111)·10 + 154·85 + (-6145)| √(95² + (-111)² + 154²)  =   |6175 - 1110 + 13090 - 6145| /√(9025 + 12321 + 23716)  =

=   12010 /√45062  =   6005√45062 /22531  ≈ 56.57672.

Полученное расчётное значение полностью совпадает с графическим расчётом.

Точной даты не существует
Начало геометрии было положено в древности при решении практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилась потребность обобщения, уяснение зависимости одних элементов от других, установление логических связей и доказательств. Постепенно создалась геометрическая наука. 
Крупнейший историк древности Геродот, как и математик Демокрит, философ Аристотель и другие древнегреческие учёные и писатели, считал Египет колыбелью Геометрии. (герпедонапты) . Примерно в 5 – 6 вв. до н. э. в Древней Греции начался новый этап развития геометрии как науки. Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции ещё в 5 в. до н. э. , Произведения Герона Александрийского являются своего рода энциклопедией древнегреческой прикладной механики и практической геометрии. в изложении Герона правила не доказываются, а предлагаются в виде своеобразных «рецептов» . «Геометрикой» Герона пользовались сотни лет в качестве справочника не только греческие, Нои римские землемеры и архитекторы. Но эти сочинения были вытеснены «Началами» Евклида.