На плоскости проведены четыре прямые. какое наибольшее число точек пересечения могло получится?

Каждая из четырех прямых может пересечь не больше, чем три остальных. При этом получится для каждой 3 пересечения. 
Прямых 4. 
4*3-=12. 
Но мы посчитали все точки пересечения дважды, т.е. точка пересечения прямой 1 и 2 и точка пересечения прямой 2 и 1 - это одна и та же точка (см. рисунок). 
Следовательно, наибольшим числом точек пересечения будет
12:2=6