5. а)Постройте треугольник ВСD по сторонам ВC=4см, BD=6 см, угол B=60° b) В полученном треугольнике постройте биссектрису угла B​

, очень

Треугольник ВКС

<ВКС=90 градусов

<С=45 градусов

<КВС=180-(90+45)=45 градусов

Треугольник прямоугольный равнобедренный

ВК=КС=3 см

Т к по условию задачи

DK=KC. то

DC=3•2=6 cм

<D=<B=(360-45•2):2=270:2=135 градусов

Треугольник ВDK равен треугольнику ВКС по первому признаку равенства прямоугольных треугольников-по двум катетам,поэтому

DB=BC,а

<ВDC=<C=45 градусов

<DBC=180-45•2=90 градусов

<АВD=<В-<DBC=135-90=45 градусов

<ADB=180-45•2=90 градусов

А можно было найти угол DBC,aон равен 90 градусов,и утверждать,что

<АDB=<DBC=90 градусов,как внутренние накрест лежащие углы при

АВ || DC при секущей DB

Объяснение:

Поскольку в равнобедренном треугольнике АВС углы при основании ВС равны, то /_В = /_С, но это значит, что и внешние углы при вершинах В и С равны между собой:  /_АВВ1 = /_АСС1  И половинки этих внешних углов, полученных при проведении биссектрис ВВ2 и СС2 также равны между собой /_В2ВВ1 = /_С2СС1.
Биссектрисы В2В и С2С пересекаются в точке О.
/_ ОВС = /_В1ВВ1 как вертикальные, и /_ОСС1 = /_С2СС! как вертикальные. Но поскольку /_В2ВВ1 = /_С2СС1, то и /ОВС = /_ОСВ, и треугольник ОВС - равнобедренный с основанием ВС. Следовательно, ОВ = ОС как боковые стороны равнобедренного тр-ка ОВС, что и требовалось доказать.