Найдите периметр и длину радиуса описанной окружности правильного шестиугольника, если радиус окружности вписанной в этот шестиугольника, равен 6 дм​

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

Равносторонний:

S=(a²*√3)/4

a - сторона

 

Прямоугольный:

S=1/2*c*h(c)

c - гипотенуза

h(c) - высота к гипотенузе

 

S=1/2*a*b

a - сторона

b - сторона

 

С разными сторонами:

S=1/2*a*h(a)

a- сторона

h(a) - высота к стороне a

 

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

p - полупериметр

a, b, с -  стороны

 

S=p*r

p - полупериметр

r - радиус вписанной окружности

 

S=(a*b*c)/4*R

a, b, c - стороны

R - радиус описанной окружности

 

 

хоть и просили без синуса, но все же напишу:

 

S=1/2*a*b*Sinα

a,b - стороны

Sin α - синус угла A