Даны векторы a(1;2p;q), c(-4р^2-4^p;2q;q), где p и q- некоторые постоянные. Верно ли, что a и c перпендикулярны для всех ненулевых значений p и !

В пространстве существуют точки, что принадлежат данной плоскости и точки, что ей не принадлежат.(аксиома) Пусть точка А - точка, которая не принадлежит плоскости альфа (а значит не принадлежит и пряммой а) Через пряммую а и точку, что не лежит на пряммой можно провести плоскость. Проводим такую плоскость Бэта. Пряммая а принадлежит обоим плоскостям Альфа и Бэта, но эти плоскости разные , так как точка А плоскости Бэта не принадлежит плоскости Альфа. Таким образом мы доказали требуемое утверждение 

1) S = 121,5·π см².  2) S = 16√15 см². 3) R = 10√3/3 см.

Объяснение:

1) Площадь осевого сечения - площадь квадрата, так как D = L.

D² = 81 см².  => D = L = 9 см.

Площадь полной поверхности цилиндра равна

2·So + Sбок  = 2·π·(D/2)² + 2·π·(D/2)·L.

В нашем случае

S =  2·π·(D/2)·(D/2+L) = π·9·13,5 = 121,5π см².

2) На развертке конуса SA = SB = L (образующая конуса). Угол ASB=90° - центральный, значит дуга АВ составляет четверть полной окружности радиуса r = SA=SB.

При сворачивании развертки в конус точки А и В совпадут и дуга АВ станет полной окружностью основания с радиусом R = 4 cм.  =>

Дуга АВ = 2π·R = 8π.

Значит полная окружность радиуса  r = L будет равна 4·8π = 32π.

Итак, 2π·L = 32π  =>  L = 16 см.

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными L и основанием, равным 2R. Высоту этого треугольника найдем по Пифагору:

H = √(L²-R²) = √(16²-4²) =  4√15 см.  Тогда площадь  осевого сечения будет равна

S = (1/2)·2R·Н = 4·4√15  = 16√15 см².

3) Площадь сечения шара равна

Sc = π·r² = 25π см².  (дано)  =>

r = 5 см. CB = r - радиус сечения.

ОВ = ВА = R/2 (дано). =>

В прямоугольном треугольнике ОСВ ОС = R = 2·ОВ  =>  и по Пифагору:

R² - (R/2)²  = r² или

3R² = 4r² = 4·25 = 100см.

R = 10/√3 = 10√3/3 см.