1 вариант. СОЧ №4 по геометрии за 4 четверть.
1) Составьте общее уравнение прямой, проходящей через
точки А(0; 0) и в(9; 10).
[2]
У.
А
B
о
2) Найдите абсциссу точки D параллелограмма ABCD, если
А(0; 0), B(5; 0), C(12; – 3), a P точка пересечения диагоналей
параллелограмма.
[3]
D
С
3) Точка М делит отрезок РК в отношении 3:1, считая от точки
Р. Найдите координаты точки P, если заданы координаты точек Ми К:
(2; — 4) К(3; 5).
[4]
4) а) Изобразите окружность, соответствующую уравнению (х – 3) + (у – 5) = 49.
[2]
Б) Определите взаимное расположение окружности (х – 3) + (у – 5) = 49 их=-2. [3]
A
5) На рисунке OB = 10, OA = 82.Луч ОА составляет с
отрицательным направлением оси Ох угол в 45°, а точка
В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8. [6]
а) Найдите координаты точки А.
82
4597
K
о
10
b) Найдите координаты точки В.
8
B
c) Найдите длину отрезка АВ.​

По риссунку видно, что ВС - гипотенуза.

ВК = 12см,   КС = 5 см, ОК = ОТ = ОР = радиусы.

Свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку)

а) РО = ОТ = РА = АТ , Получается квадрат АРОТ у котого все стороны равны;

б) РВ = ВК = 12 см

с)  КС = ТС = 5 см

Пусть АР = АТ = х см, тогда  АВ = 12 + х,     АС = х + 5,   ВС = 12 + 5 = 17 см

Используем теорему Пифагора:

ВС² = АВ² + АС²

17² = (12 + х)² + (х + 5)²

289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25

2х² + 34х  - 120 = 0 скоротим на 2

х² + 17х  - 60 = 0

ищим дискриминантом

Д = 289 + 240 = 529 = 23²

х1 = 3  

х2 = -20 - не удовлетворяет.

АВ = 12 + 3 =15см

АС = 3 + 5 = 8см

Опустим из точки Д перпендикуляр к стороне АС, например перпендикуляр ДК. По условию треугольник АВС равносторонний значит угол А=60град. ДК- поусловию равно 6см. Треугольник АДК- прямоугольный, а угол ДАК равен 30град. (т.к. АД- по условию биссектриса). ДК- катет который лежит на против угла в 30град., а на против угла в 30град. лежит катет равный половине гипотенузы (по св-ву угла в 30 град. в прямоугольном треугольнике), значит гипотенуза АД в 2 раза больше катета ДК, т.е. АД=12см. (АД- это и есть расстояние от точки А до прямой ВС)