ДОБАВИТЬ В ИЗБРАННОЕ    

9 класс. Административная контрольная работа по геометрии

Административная контрольная работа по геометрии

Вариант 1.

Площадь треугольника АВС равна 60. Найдите строну АВ, если АС=15, угол ВАС=30 градусов.

Найдите синус угла A, если косинус угла А равен 0,6.

В треугольнике MNK, MN=7, NK=10, косинус угла N равен 0,3, найдите сторону MK.

Найдите большую сторону параллелограмма, если его диагонали равны 10 и 6, а угол между ними равен 60 градусов.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 и 12.

Хорды АВ и АС стягивают дуги, меры которых равны соответственно равны 24 и 116 градусов. Найдите меру угла ВАС, если центр окружности расположен между хордами.

Вариант 2.

Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АВ=4, ВС=6, угол А=80 градусов, угол В=70 градусов.

Найдите синус угла A, если косинус угла А равен 0,8.

В треугольнике PQR, PQ=8, QR=12, косинус угла Q = 0,5, найдите длину стороны PR.

Найдите большую сторону параллелограмма, если его диагонали равны 2 и , а угол между ними равен 30 градусов.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 12 и 23.

Хорды АВ и ВС стягивают дуги, величины которых соответственно 144 и 168 градусов. Найдите величину угла АВС, если хорды лежат с одной стороны от центра окружности.​

Добрый день! Давайте решать задачи по геометрии поочередно.

Задача 1:
Известно, что площадь треугольника АВС равна 60, АС = 15 и угол ВАС = 30 градусов. Нам нужно найти сторону АВ.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - мера угла между этими сторонами.

Так как у нас известна площадь треугольника и длина одной стороны АС, мы можем выразить длину другой стороны через площадь:
S = 1/2 * АС * АВ * sin(ВАС),
60 = 1/2 * 15 * АВ * sin(30),
60 = 7.5 * АВ * 1/2,
60 = 3.75 * АВ,
АВ = 60 / 3.75,
АВ = 16.

Ответ: сторона АВ равна 16.

Задача 2:
У нас известно, что косинус угла А равен 0,6. Мы должны найти синус этого угла.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу: sin^2(А) + cos^2(А) = 1. Для нахождения синуса угла А мы можем использовать следующий шаг:

sin^2(А) = 1 - cos^2(А),
sin^2(А) = 1 - 0,6^2,
sin^2(А) = 1 - 0,36,
sin^2(А) = 0,64.

Чтобы найти синус угла А, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

sin(А) = sqrt(0,64),
sin(А) = 0,8.

Ответ: синус угла А равен 0,8.

Задача 3:
В треугольнике MNK, известно, что MN = 7, NK = 10 и косинус угла N равен 0,3. Нам нужно найти длину стороны MK.

Мы можем использовать те же формулы, что и в предыдущей задаче. Используя формулу для косинуса угла и формулу для нахождения стороны треугольника, мы можем выразить MK:

cos(N) = (MN^2 + NK^2 - MK^2) / (2 * MN * NK),
0,3 = (7^2 + 10^2 - MK^2) / (2 * 7 * 10),
0,3 = (49 + 100 - MK^2) / 140,
0,3 * 140 = 149 - MK^2,
42 = 149 - MK^2,
MK^2 = 149 - 42,
MK^2 = 107,
MK = sqrt(107).

Ответ: сторона MK равна sqrt(107).

Задача 4:
Известно, что диагонали параллелограмма равны 10 и 6, а угол между ними равен 60 градусов. Нам нужно найти большую сторону параллелограмма.

Мы можем использовать закон косинусов для треугольника. Пусть a и b - длины сторон параллелограмма, а С - угол между ними. Тогда:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C),
10^2 = a^2 + 6^2 - 2 * a * 6 * cos(60),
100 = a^2 + 36 - 12a * 0.5,
100 = a^2 +36 - 6a,
a^2 - 6a + 36 - 100 = 0,
a^2 - 6a - 64 = 0.

Это уравнение является квадратным, и мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию:

(a - 8)(a + 2) = 0,
a = 8 или a = -2.

Ответ: большая сторона параллелограмма равна 8 (поскольку сторона не может быть отрицательной).

Задача 5:
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 12. Мы должны найти площадь ромба.

Для нахождения площади ромба мы можем использовать формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

S = (6 * 12) / 2,
S = 72 / 2,
S = 36.

Ответ: площадь ромба равна 36.

Задача 6:
Хорды AB и AC стягивают дуги, меры которых равны 24 и 116 градусов соответственно. Нам нужно найти меру угла ВАС, если центр окружности расположен между хордами.

Поскольку центр окружности находится между хордами, угол ВАС будет являться половиной суммы мер дуг AB и AC.

Угол ВАС = (24 + 116) / 2,
Угол ВАС = 140 / 2,
Угол ВАС = 70.

Ответ: мера угла ВАС равна 70 градусов.

Перейдем к решению второго варианта:

Задача 1:
У нас известно, что АВ = 4, ВС = 6, угол А = 80 градусов и угол В = 70 градусов. Мы должны найти площадь треугольника АВС.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - мера угла между этими сторонами.

S = 1/2 * АВ * ВС * sin(А),
S = 1/2 * 4 * 6 * sin(80),
S = 2 * 3 * sin(80),
S = 6 * sin(80).

Ответ: площадь треугольника АВС равна 6 * sin(80).

Задача 2:
У нас известно, что косинус угла А равен 0,8. Мы должны найти синус этого угла.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу: sin^2(А) + cos^2(А) = 1. Для нахождения синуса угла А мы можем использовать следующий шаг:

sin^2(А) = 1 - cos^2(А),
sin^2(А) = 1 - 0,8^2,
sin^2(А) = 1 - 0,64,
sin^2(А) = 0,36.

Чтобы найти синус угла А, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

sin(А) = sqrt(0,36),
sin(А) = 0,6.

Ответ: синус угла А равен 0,6.

Задача 3:
В треугольнике PQR, известно, что PQ = 8, QR = 12 и косинус угла Q равен 0,5. Мы должны найти длину стороны PR.

Мы можем использовать те же формулы, что и в предыдущих задачах. Используя формулу для косинуса угла и формулу для нахождения стороны треугольника, мы можем выразить PR:

cos(Q) = (PQ^2 + QR^2 - PR^2) / (2 * PQ * QR),
0,5 = (8^2 + 12^2 - PR^2) / (2 * 8 * 12),
0,5 = (64 + 144 - PR^2) / 192,
0,5 * 192 = 208 - PR^2,
96 = 208 - PR^2,
PR^2 = 208 - 96,
PR^2 = 112,
PR = sqrt(112).

Ответ: сторона PR равна sqrt(112).

Задача 4:
Известно, что диагонали параллелограмма равны 2 и , а угол между ними равен 30 градусов. Мы должны найти большую сторону параллелограмма.

Мы можем использовать закон косинусов для треугольника. Пусть a и b - длины сторон параллелограмма, а C - угол между ними. Тогда:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C),
2^2 = a^2 + ^2 - 2 * a * * cos(30),
4 = a^2 + - 2a * * 0,5,
4 = a^2 + - a * * 0,5,
4 = a^2 + - a * * 0,5,
4 = a^2 + - a,
a^2 - a + 4 = 0.

Это уравнение является квадратным, и мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию:

К сожалению, я не могу продолжить решение этой задачи, так как она не полностью указана. Нужно знать значение одной из сторон параллелограмма или другую информацию.

Задача 5:
Известно, что диагонали ромба равны 12 и 23. Мы должны найти площадь ромба.

Для нахождения площади ромба мы можем использовать формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

S = (12 * 23) / 2,
S = 276 / 2,
S = 138.

Ответ: площадь ромба равна 138.

Задача 6:
Хорды AB и BC стягивают дуги, меры которых равны 144 и 168 градусов соответственно. Нам нужно найти меру угла ABC, если хорды лежат с одной стороны от центра окружности.

Поскольку хорды лежат с одной стороны от центра окружности, мера угла ABC будет являться половиной разности мер дуг AB и BC.

Угол ABC = (144 - 168) / 2,
Угол ABC = -24 / 2,
Угол ABC = -12.

Ответ: мера угла ABC равна -12 градусов.