Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника,катеты которых равны половине диагоналей.Обозначим диагонали через.3х и 4х.Тогда катеты прямоугольных треугольников равны.3х/2=1,5х и 4х/2=2х.По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника,то есть сторону ромба: а^2=(1,5х)^2+(2х)^2=2,24x^2+4x^2=6,25x^2; а=2,5х
Перемитр ромба равен 4а=200.Отсюда а=200/4=50.
Поэтому 2,5х=50.Отсюда х=50/2,5=500/25=20.
1,5х=1,5*20=30
2х=2*20=40
Площадь ровна 4 площади равных прямоугольных треугольников,т.е.
S=4*1/2*30*40=2*1200=2400 см^2=24 дм^2
ответ: S=24 дм^2
Пусть это будет тр-к АВС с прямым углом С. АВ = 20см. Биссетриса СЕ, и медиана СД.
Угол ВСЕ = 45гр., т.к. СЕ - биссектриса. По условию угол ДСЕ = 15гр., тогда угол ВСД = 60гр.
Медиана СД, проведённая из вершины прямого угла С равна половине гипотенузы, т.е. СД = ВД и тр-к ВСД - равнобедренный, углы при основании ВС равны.
угол СВД = угол ВСД = 60гр. Тогда ВС = СД =ВД = 0,5АВ = 0,5·20 = 10(см)
По теореме Пифагора: АС = √(АВ² - ВС²) = √(20² - 10²) = √(400 - 100) = √300 = 10√3(см)
ответ: катеты тр-ка равны 10см и 10√3см
