ЗАДАНИЕ №4 ОБЩЕЕ ВРЕМЯ: 39:48

ВРЕМЯ НА ЗАДАНИЕ: 01:43

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ

Принадлежат ли точки А(6;0); В(1;-3) заданной окружности (х – 6)² + (у + 3)² = 9

А(6;0) – НЕТ ; В(1;-3) – ДА

А(6;0) – ДА ; В(1;-3) – НЕТ

А(6;0) – НЕТ ; В(1;-3) – НЕТ

А(6;0) – ДА ; В(1;-3) – ДА

Назад

Вперед

​

Речь не идет о равностороннем и равнобедренном треугольниках, так как в этих случаях решения иные.

1. Верно, так как медиана АМ делит противоположную сторону на равные части.
2. Не верен. Так как биссектриса BN не делит сторону на равные части.
3. Не верно, так как медиана АМ не делит угол пополам
4. Верно, так как биссектриса BN делит угол пополам.
5. Верно, так как высота СК перпендикулярна стороне АВ
6. Не верно, так как биссектриса не перпендикулярна противоположной стороне.

В равностороннем треугольнике все утверждения верны, так как биссектриса, медиана и высота  каждого угла совпадают.
В равнобедренном треугольнике все зависит от того, какие именно стороны равны.

Дано:

ABCD - ромб

диагональ АС = 6√3 см

сторона ромба 6 см

Найти: углы ромба

Решение

Рассмотрим ΔАОВ. Он прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

АВ = 6 см - гипотенуза ΔАОВ;

АО = АС:2 = (6√3) :2 = 3√3 см - катет рассматриваемого треугольника АОВ.

найдем второй катет ОВ.

ОВ²=АВ²-АО² = 6²- (3√3)² = 36-27=9

ОВ = √9 = 3 см.

Так как катет ОВ равен половине гипотенузы АВ, то напротив него лежит угол 30°. (∠ОАВ).

Соответственно, ∠АВО = 90-30 = 60°.

Так как диагонали ромба делят углы ромба пополам, несложно посчитать все углы ромба. Противоположные углы ромба равны.

∠DAB = ∠BCD = 30*2 = 60°

∠ADC = ∠ABC = 60*2 = 120°

ответ: углы ромба 60°, 60°, 120°, 120°.