полностью Із вершини А рівнобедреного трикутника ABC проведено пер¬пендикуляр AM до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки М до прямої ВС, якщо АС= АВ = = 15 см, СВ = 18 см, AM = 16 см.

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см   

∠Т = 50°

∠TPS = 65°

∠TSP = 65°

Объяснение:

Если РТ=TS, то треугольник ΔPTS - равнобедренный.

1) Сумма всех углов четырёхугольника равна: 360°

∠TMS = 90°, ∠TNP = 90° как прямые углы, ∠MON = 130° по условию.

Поэтому ∠Т = 360 - 130 - 90 - 90 = 50°

2) ∠МОР = 180° - ∠MON = 180° - 130° = 50° (как смежный углу ∠MON)

3) Сумма всех углов в любом треугольнике равна: 180°

∠PMS = 90° (прямой), поэтому находим угол ∠MPS в прямоугольном треугольнике ΔPMS по сумме всех углов треугольника:

∠MPS = 180° - ∠PMS - ∠МОР = 180 - 90 - 50 = 40°

4) Аналогично находим ∠NSO

∠NSO = 180° - ∠SNO - ∠SОN = 180 - 90 - 50 = 40°

5) Поскольку треугольник ΔPTS - равнобедренный, то их высоты PN и MS также равны и при пересечении в точке О строят два равных треугольника ΔРМО = ΔSNO.

Поскольку углы ∠МРО и ∠SNO равных треугольников равны, то и углы ∠ОРS и ∠ОSР при основании ΔPTS также равны.

6) Сумма 3-х углов треугольника ΔPTS = 180°,

тогда сумма 2-х углов ∠TPS и ∠TSP  треугольника ΔPTS:

180° - ∠Т = 180 - 50 = 130°, и поскольку эти углы равны, то каждый из них равен: ∠TPS =∠TSP = 130 ÷ 2 = 65°

7) Т