Як позначають перпендикулярни прями​

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α.
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2.  Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2.  Vц=π*4√2.

Дано:  ∠ACB =90° , CH ⊥ AB , AH =8 ,BH =18 , CH диаметр ,P∈[CA] , K∈[CB .
---
PK -?

PK тоже  диаметр в этой окружности  (∠PCK ≡∠ACB=90°) .
Значит PK =HC  =√(AH*BH) =√(8*18) =√(2*4*2*9) =2*2*3 =12.

ответ :12.

"длинный путь" :
CH =√(AH*BH) =√(8*18) =12.
AC² =AB*AH ; AB =AH+BH =8+18 =26 ;
AC =√26*8 =4√13 ;
BC² =AB*BH ;
BC =√26*18 =18√13 . 
∠HPC =90°.
Из ΔAHC:  CH ² =AC*CP ⇒CP =CH²/AC = 144/(4√13) = 36/√13 .
∠HKC =90°.
Из ΔBHC: CH ² =BC*CK ⇒CK =CH²/AC = 144/(6√13) = 24/√13 .
Из ΔPCR:  PR =√((CP)² +(CK)²) = √((36/√13)²+(24/√13)²) =√( (12²/13)*(3² +2²) =12