Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

В                С
         О
А                Д

пусть уголСВО=4х, тогда уголАВО=5х.
сумма этих углов=90 (т.к. прямоугольник)
 5х+4х=90
9х=90
х=10

уголСВО=4*10=40градусов
уголАВО=5*10=50градусов

уголОВА=углуВАО=50градусов (т.к. ВО=АО, т.к. диагонили прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)
Рассмотрим трекгольникОВА:
(сумма углов=180)
уголВОА=180-50-50=80градусов

уголВОС=180-80=100градусов (т.к. они смежные и в сумме 180градусов)