Дві сторони трикутника дорівнюють 5.2 см і 7.3 см . якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?

1) все грани тетраэдра будут правильными треугольниками 
AK⊥BC; ∠KAB = ∠KAC; = 30° (медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой) 
∠(DA, ABC) = ∠DAK; 
a) по теореме о трех косинусах cos(∠DAK) = cos(∠DAC)/cos(∠KAC) =1/√3 
cos(вектор_DA, вектор_AK) = cos(180 − ∠DAK) = −cos(∠DAK) = −1/√3 
скалярное произведение вектор_DA · вектор_AK = |DA|·|AK|·cos(вектор_DA, вектор_AK) = −a²/√3 
b) 
AT||BC; AT = BC = a; ∠KAT; = 30 + 60 = 90° 
по теореме о трех косинусах cos(∠DAT) = cos(∠KAT)·cos(∠DAK) = 1/√6 
cos(вектор_DA · вектор_BC) = cos(вектор_DA · вектор_AT) = cos(180 − ∠DAT) = −cos(∠DAT) = −1/√6 
скалярное произведение вектор_DA · вектор_BC = |DA|·|BC|·cos(вектор_DA · вектор_BC) = −a²/√6 
2) DA1C1C не является гранью 
если там DD1C1C 
a − ребро куба 
AT||BD1; AT = BD1; 
AT² = BD1² = 3a² 
AM² = a² + (½a)² + (½a)² = (3/2)·a² 
TM² = ((3/2)·a)² + (½a)² = (5/2)·a² 
по теореме косинусов TM² = AM² + AT² - 2·AM·AT·cos(∠TAM) 
cos(∠TAM) = (√2)/3 
cos ∠(вект_AM, вект_BD1) = cos(∠TAM) = (√2)/3 > 0 угол острый, т. к. косинус положительный

Полное условие задания:

В параллелограмме ABCD, из вершины тупого угла В Δ ABC проведен перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5•AB. Найдите углы параллелограмма.

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, а углы попарно равны

ВК = АВ/2

В прямоугольном ΔАВК: катет ВК, лежащий против ∠ А, равен половине гипотенузы АВ   ⇒  ∠А = 30°

∠ABC + ∠BAD = 180° - как односторонние углы при BC || AD и секущей АВ  ⇒ ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 30° = 150°

∠А = ∠С = 30° , ∠B = ∠D = 150°

ответ: 30° , 150° , 30° , 150°