2 Два рівнобедрених трикутники мають рівні кути, протилежні до основ. В одному з трикутників бічна сторона і висота, проведена до основи, дорівнюють 5 см і 4 см. Знайдіть периметр іншого трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 15 см.

Відповідь:

Периметр другого трикутника дорівнює 15 + 15 +18 = 48 см.

Пояснення:

Якщо у рівнобедрених трикутників рівні кути, протилежні до основ, то і два інші кути рівні. Добуток всіх кутів трикутника - 180°, а два кути при основі рівнобедренного трикутника дорівнюють один одному ( вони дорівнюють ( 180° - кут протилежний основі ) / 2 ). Це доводить, що два трикутники подібні, бо мають три однакові кути. Бічні сторони двох трикутників співвідносяться як 15/5 = 3/1. У першого трикутника висота = 4 см. а бічна сторона = 5 см. Бічна сторона та висота утворюють прямокутний трикутник, гіпотенуза = 5 см. один з катетів = 4 см. Це египецький трикутник другий катет якого дорівнює 3 см. А основа першого рівнобедреного трикутника дорівнює 3 * 2 = 6 см.

У другого трикутника основа дорівнює 6 * 3 = 18 см.

Периметр другого трикутника дорівнює 15 + 15 +18 = 48 см.