Нехай в тетраедрі ABCD ребро AB перпендикулярне ребру CD, а ребро BC перпендикулярне ребру AD. Доведемо що, ребро AC перпендикулярне ребру BD, а висоти тетраедра перетинаються в одній точці. Добудуємо цей тетраедр ABCD до паралелепіпеда AKBLNDMC (AN || KD || BM || LC), провівши через його протилежні ребра пари паралельних площин. Оскільки KL || CD, то KL перпендикулярний AB, тому паралелограм AKBL - ромб.

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

1. Дано: АВ = с, AC = b, ∟A = а.

Побудувати: ∆АВС: АВ = с, АС = b, ∟A = а.

Побудова:

1) На промені m відкладемо відрізок АВ = с.

2) Побудуємо ∟CAB i ∟C1AB, що дорівнюють даному ∟A.

3) Проведемо коло (А; b).

4) Коло перетинає сторони кута в т. С i С1

5) ∆АВС i ∆АВС1 - шукані.

Дано: АВ = с, ∟А = a, ∟В = р.

Побудувати: ∆АВС: АВ = с, ∟А = а, ∟B = р.

Побудова:

1) На промені m відкладемо АВ = с.

2) Побудуємо ∟КАВ = ∟A i ∟К1АВ = ∟A.

3) Побудуємо ∟MBA = ∟М1ВА = ∟B.

4) Промені АК1 і ВМ1 перетинаються в т. С;

промені АК1 i BM1 перетинаються в т. С1.

5) ∆АВС i ∆АВС1 - шукані.

P.S Если кто-то может мне с уроками смотрите мой профиль мне нужен ответ на 5) 6) Задание))