1.Дві сторони прямокутного трикутника дорівнюють
7|/2 см і 10 см. Знайдіть
площу трикутника. Скільки
розв'язків має задача?

2.Дві сторони гострокутного
трикутника дорівнюють
10 см і 17 см, а висота, про-
ведена з вершини кута між
ними, дорівнює 8 см. Знай-
діть відрізки, на які ця ви-
сота ділить середню лінію,
перпендикулярну до неї.

З. вершини прямокутника на
діагональ опущено перпенди-
куляр, який ділить її на від-
різки завдовжки 9 см і
16 см. Знайдіть тангенс ку-
та, утвореного меншою сто-
роною і діагоналлю прямо-
кутника.

4.Гіпотенуза прямокутного три-
кутника з гострим кутом а
дорівнює с. Знайдіть бісект-
рису, проведену з вершини
цього кута.

Правильный ответ: 90 градусов.
Т.к. прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (назовём их целыми односторонними углами), а сумма односторонних углов, разбитых биссектрисами (нецелых односторонних углов), равна 180 / 2 = 90 (градусов).
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором два угла мы уже определили (они равны по 45 градусов каждый, т.к. 90 / 2 = 45). Осталось определить третий угол образовавшегося треугольника, т.е. угол между биссектрисами внутренних односторонних углов. Он равен: 180 - 90 = 90 (градусов).

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.