18
Объяснение:
Пусть АС = х, АВ = ВС = СD = у.
Так как сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение оснований трапеции, то для данной равнобедренной трапеции:
2х² = 2у²+ 2у ·24
или
х² - у² - 24у= 0 (1)
Так как:
х² = 24² - у²,
то перепишем (1) в виде:
24² - у² - у² - 24у = 0
-2у² - 24у + 576 = 0
у² + 12у - 288 = 0
у₁,₂ = - 6 ±√(36+288) = -6±√324 = -6±18
у = -6+18 = 12
Средняя линия:
(24 + 12) : 2 = 36 : 2 = 18
ответ: 18
