Отрезок AB пересекает плоскость альфа. Его концы отстоят от плоскости на расстоянии 2 и 4. Найдите угол между этим отрезком и плоскостью альфа, если известно, что проекция отрезка на плоскость c равна 6​

Пусть AA₁ ⊥ α и BB₁ ⊥ α, A₁, B₁ ∈ α (см. рисунок); AB ∩ α = O.

Обозначим A₁O = x, тогда OB₁ = 6 - x (по условию)

Заметим, что ∠1 - нужный нам угол.

Так как ∠1 = ∠2 (вертикальные), то и их тангенсы равны.

2 ÷ x = 4 ÷ (6 - x)

2·(6 - x) = 4x

12 - 2x = 4x

6x = 12

x = 2 ⇒ tg ∠1 = tg ∠2 = 2 ÷ 2 = 1 ⇒ угол между отрезком AB и плоскостью α равен 45°