і 
перетинаються в чотирьох точках. Доведіть, що ці точки лежать на одному колі.
Объяснение:
Если некая пара чисел x и y удовлетворяет равенствам y=x²-11 и x=y²-12, то пара этих чисел так же должны удовлетворять равенству
y+x=(x²-11)+ (y²-12)
x²-11+ y²-12=x+y
x²-x+ y²-y=23
x²-x+0,25 y²-y+0,25=23,5
(x-0,5)²+(y-0,5)²=(√23,5)²
А это уравнение окружности с центром O(0,5; 0,5) и радиусом R=√23,5.
Значит все точки которые лежат одновременно на заданных кривых y=x²-11 и x=y²-12 лежат на данной окружности.
ч.т.д.
