1. 1)Треугольники АСЕ и АВД равны по второму признаку равенства треугольников.
Действительно, у них угол А - общий, АВ=АС по условию, углы АСЕ и АВД раны тоже по условию.
2) Т.к. в равных треугольниках соответственные стороны равны, то АЕ=АД=15 см, АС=АВ=7см, ЕС=ВД=10см
2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по первому признаку равенства треугольников.
В них АВ=А₁В₁ по условию, АС = А₁С₁ по условию, ∠А=∠А₁ по условию.
В равных треугольниках соответственные углы В и В₁ равны.
Теперь рассмотрим треугольники АВК и А₁В₁К₁, они равны тоже по первому признаку, т.к. АВ=А₁В₁ по условию, углы В и В₁ равны по доказанному, а т.к. КС=К₁С₁ по условию и ВС=В₁С₁ по доказанному, то и остатки равных сторон ВК=В₁К₁
3. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по первому признаку, у них углы А и А₁ равны по условию, АВ=А₁В₁; АС=А₁С₁ по условию.
Значит, остатки равных сторон АС -ДС = А₁С₁-Д₁С₁, т.е. АД=А₁Д₁
Тогда треугольники АВД и А₁В₁Д₁ равны по первому признаку, в них АВ=А₁В₁ по условию, АД=А₁Д₁ по доказанному, углы А и А₁равны по условию.
Даны координаты вершин треугольника ABC
А(-4;10), В(8;1) , С(12;23) . Найти: 1) уравнение высоты CD и ее длину ;
2) уравнение медианы AE и координаты точки К , точки пересечения этой медианы с высотой CD.
Объяснение:
1) Прямые содержащие отрезки АВ и СD будут перпендикулярны , те 
Уравнение прямой АВ : 
или 12(у-10)=-9(х+4) ,
4(у-10)=-3(х+4) , у-10= -0,75(х+4) , у= -0,75х+7.
Для уравнение прямой СD , у=4/3*х+b , найдем в используя координаты С(12;23).
⇒ b=7. Тогда уравнение высоты CD будет у=4/3*х+7.
CD=√( (12-х₂)²+(23-у₂)² ), где C(12;23), D(х₂;у₂ )
Ищем координаты D
⇒ 
⇒ x=0,y=7 . D(0;7)
СD=√( (12-0)²+(23-7)² )=√(144+256)=20.
2)Если АЕ-медиана , то Е середина ВС .
Е( (8+12):2 ; (1+23):2 ) или Е(10;12)
Уравнение прямой АЕ : 
или 14(у-10)=2(х+4) ,
у-10=1/7*(х+4) , у-10= 1/7*х+4/7 , у=1/7*х+74/7.
Ищем координаты точки К
, 
|*21 , 3x+74*3=28x+21*7 ,
25x=75 , x=3 . Тогда у= 1/7*(3+74)==11 ⇒ К(3;11).
