Відомо,що AK II BL II CM,OA = 2см,AB =4см, KL=6 см, LM=9 см. установіть відповідність між відрізком (1-4) та його довжиною (А-Д) 1 BC A 3см
2 OK Б 6 см
3 OC В 9 см
4 OL Г 12 см
Д 15 см

Введем обозначения: ABCD - вершины трапеции с основаниями AD и BC. Диагональ AC. Средняя линия MK. Точка пересечения диагонали и средней линии O.
Длины ее фрагментов средней линии из условия равны
|KO| = 3|KN|/12
|ON| = 8|KN|/12
а разница 
|ON| - |KO| = 8|KN|/12 - 3|KN|/12 = 5|KN|/12 = 10 см
то есть |KN| = 12*10/5 = 24 см
откуда нетрудно найти и фрагменты средней линии
|KO| = 3|KN|/12 = 3*24/12 = 6
|ON| = 8|KN|/12 = 8*24/12 = 16
Нетрудно показать, что длины оснований вдвое больше этих отрезков:
|AD| = 2*|ON| = 32
|BC| = 2*|KO| = 12

Можно через площадь треугольника))
S = p*r = ab / 2
(площадь описанного многоугольника (не только треугольника) = произведению полу-периметра на радиус вписанной окружности,
площадь (только) прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
(a+b+c)*r = a*b
r = a*b / (a+b+c)
с = √(12²+5²) = 13
r = 5*12 / (5+12+13) = 5*12 / 30 = 2
------------------------------------------------
можно, составив уравнение)))
для этого нужно вспомнить, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны; 
что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
вписанная в прямоугольный треугольник окружность "вырезает" из прямого угла квадрат своими радиусами...