58 см
Объяснение:
Дано: ABCD - прямоугольная трапеция.
АС - биссектриса;
СН = 15 см - высота;
AD = 17 см.
Найти: Периметр ABCD
1. Рассмотрим Δ ACD.
∠1 = ∠2 (АС - биссектриса)
∠1 = ∠3 (накрест лежащие при AD || BC и секущей АС)
⇒ ∠2 = ∠3
Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.⇒ ΔACD - равнобедренный.
⇒ AD = DC = 17 см
2. Рассмотрим ΔHCD - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
HD² = CD² - HC²
HD² = 289 - 225 = 64
HD = √64 = 8 (см)
3. Рассмотрим ABCD.
AB = CH = 15 см
ВС = АН = 17 - 8 = 9 (см)
Периметр - сумма длин всех сторон.⇒ Р = AB + BC + CD + AD = 15 + 9 + 17 + 17 = 58 (см)
Объяснение:
1) Рассмотрим треугольники EFD и CFD:
EF=CF, <EFD= <CFD - по условию, DF - общая.
Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними ( І признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон и углов: DE=DC, <EDK=<CDK.
2) Рассмотрим треугольники EDK и CDK:
DE=DC, <EDK=<CDK - доказано в п.1, DK - общая.
Треугольник EDK = треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними ( І признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство углов: <DEK=<DCK, что и требовалось доказать.
