Точки b и d лежат в разных полуплоскастях относительно прямой ac. треугольник abc и adc - равнобедренный, прямоугольные-(угол в-угол d= 90 градусов), докажите что прямая ав параллельна прямой сd? , быстрее

Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности))
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12

Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
  
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и   площади боковой поверхности.  
 Пусть ребро призмы равно а.   
 Грани - квадраты, их 3.   
 S бок=3а²   
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 
 По условию  
 3а²+(а²√3):2=8+16√3   
Умножим  обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки:     а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)    
  а²=16(1+2√3):(6+√3)   
Подставим значение  а² в формулу площади правильного треугольника:   
 S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4  
 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
 
 Думаю, решение понятно.  Перенести решение на листок для Вас не составит труда.