Я ТАКОЕ редко пишу тут, но всё-таки не первый раз. Если в прямоугольном треугольнике провести радиусы из центра вписанной окружности в точки касания катетов, то "возле вершины прямого угла" образуется квадрат. (Тут не нужны длинные пояснения, слово "квадрат" все решает. Квадрат там потому, что у четырехугольника есть заведомо 3 прямых угла и две равные соседние стороны - радиусы в точки касания) То есть можно обозначить отрезки, на которые вписанная окружность делит стороны точками касания, так. Гипотенуза c делится на отрезки x и y, а катеты - на отрезки x и r - катет a, y и r - другой катет b. Дальше все просто. x + y = c; x + r = a; y + r = b; Если сложить два нижних равенства и вычесть первое, то останется 2*r = a + b - c; или r = (a + b - c)/2; Для примитивного египетского треугольника (3,4,5) r = 1;
