До іть з геометрією Завдання №1

Побудувати переріз куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 площиною, яка проходить

через вершини A, C і точку K, взяту на ребрі A 1 B 1 . Встановити види

перерізу.

Завдання №2

Точки P,Q, R –середини

ребер A 1 B 1 , B 1 C 1 та CD куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Який многокутник буде

перерізом куба площиною PQR? Знайти площу цього многокутника,

якщо відомо, що ребро куба дорівнює а.

Завдання №3

Побудуйте переріз трикутної піраміди SABC площиною, яка

проходить через точки K, L і M, K ∈ SA, L ∈ SB, M ∈ SC.

Обозначим радиус шара через х, тогда диаметр = 2х. объем шара = 4/3*пи*х^3 (если правильно помню, проверь). рисуй конус "в разрезе". проводи высоту. получится 2 прямоугольных треугольника, у которых внизу 1 угол прямой, 2 угол 60 градусов. высота = 2х, "нижний" катет треугольника равен радиусу основания конуса. обозначим его через r. r=2/корень(3) * х. площадь основания конуса = пи*r^2. его объем = h*sоснования*1/3 = 2х*пи*4/3*х^2 *1/3 = пи*8*х^3 / 9. объем конуса дели на объем шара, сокращай. должно получиться 2/3.

Треугольник не может быть равносторонним, чтобы бы он был равносторонним все его углы должны быть равны 60 градусам, а у нас один угол 45, другой 90(потому что прямоугольный, угол прямой = 90)
Нарисуем треугольник АВС, где А = 90 градусов. Угол С дан, находим угол В. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180, находим угол В. 180-90-45=45  Угол В=45 градусов, это значит что в треугольнике два угла равны, а если два угла равны, значит треугольник равнобедренный, то есть стороны тоже равны. Если АВ равен 4, то и АС = 4. Нужно найти ВС. ВС у нас в данном случае гипотенуза. Воспользуемся формулой пифагора:
a^2+b^2=c^2, где а и в катеты, а с - гипотенуза
4*4+4*4=с^2
16+16=с^2
32=с^2
отсюда с = корень из 32( можно оставить и так, а можно вытащить из под корня)
с=5 * корень из 7