В разных сторонах от прямой даны точки A и B на расстояниях 11,1 см и 4,3 см от прямой соответственно. Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой.
Предлагаю координатный метод. Привяжем систему координат к вершине В куба. Пусть сторона ВС - ось Х, сторона ВВ1 - ось Y, а сторона ВА - осьZ. Тогда имеем: Точки В(0;0;0), C(1;0;0), D1(1;1;1) B1(0;1;0), C(1;0;0) D(1;0;1).
Для составления уравнения плоскости используем формулу: |x - xB xC - xB xD - xB| |y - yB yC - yB yD - yB| = 0. |z - zB zC - zB zD - zB| Для составления уравнения плоскости CD1A1B подставим данные трех наших точек B,C и D1: |х-0 1 1| |y-0 0 1| = 0. |z-0 0 1| Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости: |0 1| |1 1| |1 1| х*|0 1| - y*|0 1| + z*|0 1| =0. x*(0-0) - y*(1-0) + z*(1-0) = 0. Или х*(0)-y*(-1)+z*(1)=0 Это уравнение прямой вида А1х+В1y+C1z=0 с коэффициентами А1=0, В1=-1, С1=1. Для составления уравнения плоскости DA1B1С подставим данные трех наших точек B1,C и D: |х-0 1 1 | |y-1 -1 -1 | = 0. |z-0 0 1 | Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости: |-1 -1| |1 1| | 1 1| х*| 0 1| - y*|0 1| + z*|-1 -1| =0. x*(-1-0)) - y*(1-0) + z*(-1+1) = 0. Или х*(-1)-y*(1)+z*(0)=0 Это уравнение прямой вида А2х+В2y+C2z=0 с коэффициентами А2=-1, В2=-1, С2=0 . Угол между плоскостями определяется по формуле: Cosα=|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/[√(A1²+B1²+C1²)*√(A2²+B2²+C2²)]. В нашем случае: Cosα=|0+1+0|/[√(0+1²+1²)*√(1²+1²+0)]=1/2. α=60°. ответ: искомый угол равен 60°.
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
