Задача. Дано координати вершин трикутника АВС. Знайти: 1) побудувати трикутник;
2) координати точки , що ділить сторону АВ у відношенні 3/4;
3) рівняння сторони АВ; 4) рівняння сторони АС;
5) рівняння сторони ВС; 6) величину кута А;
7) рівняння медіани АЕ; 8) рівняння висоти СД;
9) довжину висоти СД; 10) точку перетину висоти СД і медіани АЕ;
11) рівняння прямої, через точку перетину, паралельно до сторони ВС;
12) периметр трикутника АВС;
13) координати центра мас трикутника, якщо m1=m2=m3=1;
14) площу трикутника АВС(через визначник);
15) площу трикутника АВС(через висоту)

1. A(-5; 2), B(0; 8), C(6; -3)

Лови 
1) пусть H- основание перпендикуляра опущенного из М на плоскость ЕВК, по гипотенузам и общему катету треугольники МВH,MKH-конгруентны, а значит BH=KH, значит вершина равнобедренного тругольника ВМК лежит на серединном перпендикуляре к ВК, т.е на диагонали ЕP таким образом МH , перпендикулярная всей плоскости ЕВК и прямой ВК в частности принадлежит EMP, вторая прямая перпендикулярная BK- это сама ЕP, по двум прямым, вся плоскость ЕМP перпендикулярна ВК...
2) сторона ВС перпендикулярна АВ и кроме того МА- по условю задачи, значит ВС перпендикулярна всей плоскости МАВ и отрезку МВ в частности, что и доказывает требуемое...

Отрезок ОМ и есть радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC и он равен 7,5 см.
Тогда по свойству пропорции ОВ = 7,5*17/ 15 = 8,5 см, а высота треугольника ВМ = 7,5 + 8,5 = 16 см.
Синус половинного угла при вершине треугольника равен:
sin (a/2) = 7.5 / 8.5 = 15 / 17, а соs (a/2) = √(1-sin²(a/2)) = √(1-225/289) = 8/17.
Боковая сторона равна а = Н/соs (a/2) = 16 *17/ 8 = 34 см.
Теперь, зная боковую сторону и sin(a/2), находим основание треугольника:
б = АС = 2*а*sin (a/2) = 2*34*(15/17) = 60 см,
Периметр  треугольника равен 2а+б = 2*34+60 = 128 см.
Площадь треугольника равна 1/2*Н*б = 1/2*16*60 = 480 см².