5. Точки А і В належать площині а, а точка С лежить поза плошиною я. Яке з тверджень правильне?
а) пряма AC лежить у площині а.
б) пряма ВС лежить у площині а.
в) пряма AB лежить у площині а.
г) пряма AB не лежить у площині а.

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.

1) Найдем точки пересечения прямой  4х+3у-12=0 с координатными осями
х=0   тогда   у= 4      А(0; 4)
у=0  тогда   х=3        В(3;0)
2) Прямые перпендикулярные данной имеют вид 3х-4у+с=0
нормальные векторы  взаимно перпендикулярных прямых ортогональны
нормальный вектор данной прямой (4;3)
нормальный вектор ортогональных прямых (3;-4)
Скалярное произведение в самом деле даст 0   
4·3+3·(-4)=0 
Чтобы найти с подставим координаты  точек
А(0;4)
3·0-4·4+с=0   ⇒   с =16
3х-4у+16=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку А
В(3;0)
3·3-4·0+с=0     ⇒  с = -9
3х-4у-9=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку В

Сторона квадрата АВ=5 ( египетский треугольник)

Отложим на прямой 3х-4у-9=0 отрезок BD=5
Получим  точку D
Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам
D(7;3)
Уравнение прямой DС, параллельной АВ:
4х+3у+m=0
Чтобы найти m подставим координаты точки D
4·7+3·3+m=0    ⇒   m=-37
4x+3y-37=0 - уравнение прямой DC

Отложим на прямой 3х-4у+16=0 отрезок AC=5
Получим  точку D₁
Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам
D(-4;1)
Уравнение прямой D₁С, параллельной АВ:
4х+3у+m=0
Чтобы найти m подставим координаты точки D₁
4·(-4)+3·1+m=0    ⇒   m=13
4x+3y+13=0 - уравнение прямой DC