Объяснение:
Площа правильного трикутника дорівнює 12/3 = 4 см².
Для знаходження площі круга, вписаного в трикутник, нам потрібно знати радіус цього круга.
У правильному трикутнику, радіус вписаного круга (r) можна знайти за формулою:
r = (a/2) * (√3 / 3),
де а - довжина сторони трикутника.
Оскільки ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 4 см², ми можемо обчислити довжину сторони трикутника (a) за формулою:
a = √(4 * 4 * 3 / √3)
a = 4√3 см.
Тепер, знаючи довжину сторони трикутника, ми можемо обчислити радіус вписаного круга:
r = (4√3 / 2) * (√3 / 3)
r = 2√3 см.
Площа круга може бути обчислена за формулою:
S = πr²,
де S - площа круга, r - радіус круга.
Отже, площа круга, вписаного в трикутник, становить:
S = π(2√3)²
S = 4π√3 см².
Тепер перейдемо до знаходження площі квадрата, описаного навколо цього круга. Радіус описаного круга дорівнює стороні квадрата. Тому, сторона квадрата буде:
a = 2r
a = 2 * 2√3
a = 4√3 см.
Площа квадрата може бути обчислена за формулою:
S = a²,
де S - площа квадрата, a - довжина сторони квадрата.
Отже, площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить:
S = (4√3)²
S = 16 * 3
S = 48 см².
Таким чином, площа круга, вписаного в трикутник, становить 4π√3 см², а площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить 48 см².
Відповідь:
Дано, що модуль вектора c̅ дорівнює 9, тобто ||c̅|| = 9.
Також, за умовою, координати x і z вектора c̅ є рівними, тобто x = z.
Координати x і y є протилежними числами, тобто x = -y.
Ми можемо використати формулу модуля вектора, яка виглядає наступним чином:
||c̅|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2),
де sqrt позначає квадратний корінь.
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
9 = sqrt((-y)^2 + y^2 + x^2).
Спрощуючи це рівняння, отримуємо:
9 = sqrt(2y^2 + x^2).
Квадратуючи обидві частини рівняння, отримуємо:
81 = 2y^2 + x^2.
Ми маємо ще дві рівності: x = z і x = -y. Підставляючи ці значення в останнє рівняння, отримуємо:
81 = 2(-y)^2 + (-y)^2.
Спрощуючи це рівняння, отримуємо:
81 = 2y^2 + y^2.
81 = 3y^2.
Ділимо обидві частини рівняння на 3:
27 = y^2.
Звідси випливає, що y = ±√27.
Враховуючи, що x = -y, ми отримуємо:
x = -√27 і x = √27.
Таким чином, координати вектора c̅ будуть:
c̅ (x, y, z) = (-√27, ±√27, -√27) і c̅ (x, y, z) = (√27, ±√27, √27), де ± вказує на два можливих напрямки координати y.
Пояснення:
