АВСД-трапеция,АД Большее основание. Из вершины В проведена праматери паралейная стороне СД, Периметр треугольника АВЕ равен 17см, а ВС равна 3 см. Найти Периметр трапеции

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, т.е. P = a + b + c;
Пусть одна из сторон равна x, тогда вторая на 5 меньше, т.е (x-5), а третья сторона 9 + 16 = 25. В итоге запишем конечную формула периметра для нашего треугольника P = x + (x-5) + 25.
Продолжим рассуждения.
Обозначим высоту (h) за y, в данном случае она разбивает наш треугольник на два прямоугольных треугольника.

Первого со сторонами x - 5; одна из сторон общая это высота равная y и третья сторона часть от общего треугольника 9. Второй треугольник со стороной x, та же общая сторона y и третья сторона 16. Итого записываем уравнения Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) для двух прямоугольников в систему.
9^2 + y^2 = (x-5)^2
16^2 + y^2 = x^2

81 + y^2 = x^2 + 25 - 10x
256 + y^2 = x^2

y^2 - x^2 = 25 - 81 - 10x
y^2 - x^2 = - 256

Приравниваем: 25 - 81 - 10x = - 256
- x = (-256 - 25 + 81) / 10
x = (256 + 25 - 81) / 10 = 200/10 = 20 см.

Подставим в нашу формулу для нахождения периметра
P = x + (x-5) + 25 = 20 + (20-5) + 25 = 60 см.

Трапеция АВСД: АД=17, ВС=4, АВ=12, СД=5
Середина основания АД точка Е: АЕ=ЕД=АД/2=17/2=8,5
Середина основания ВС точка К: ВК=КС=ВС/2=4/2=2
Проведем прямую ВМ, параллельную СД, значит ВМ=СД=5, ВС=МД=4
АМ=АД-МД=17-4=13
Полупериметр ΔАВМ
р=(АВ+ВМ+АМ)/2=(12+5+13)/2=15
Площадь ΔАВМ по ф.Герона
Sавм=√15(15-12)(15-5)(15-13)=√15*3*10*2=√900=30
Опустим из К высоту КН трапеции на сторону АД, она же равна и высоте ВН₁ ΔАВМ (Н₁Н=2)
Тогда Sавм=АМ*ВН₁/2,
ВН₁=КН=2Sавм/АМ=2*30/13=60/13
Из прямоугольного ΔАВН₁:
АН₁=√(АВ²-ВН²)=√(144-3600/169)=√20736/169=144/13
АН=АН₁+Н₁Н=144/13+2=170/13
АН=АЕ+ЕН, откуда ЕН=АН-АЕ=170/13-8,5=119/26
Из прямоугольного ΔЕКН:
ЕК=√(ЕН²+КН²)=√((119/26)²+(60/13)²)=√28561/676=169/26=6,5
ответ: 6,5