Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=6 см, а DC=11 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 119 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.

∠CDE = 90° : 9 = 10°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:

∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:

∠OCD = ∠ODC = 80°.

В ΔOCD находим третий угол:

∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

Объяснение:

Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°