AD II BC, поэтому нам нужен угол между BG и BC. Задача свелась к ПЛОСКОЙ. ВСЕ ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПРОИСХОДИТ В ПЛОСКОСТИ SBC. (Я не буду пояснять, что высота треугольника SBC SK - это апофема пирамиды, и так далее. Просто ВСЁ ДАЛЬШЕ ПРОИСХОДИТ В ПЛОСКОСТИ SBC, про остальную пирамиду забыли навеки.)
Есть треугольник SBC, ВС = 4, SB = SC = 3*корень(6); Высота SK равна
SK = корень(54 - 4) = 5*корень(2); (ясно, что BK = KC = 2);
Точка G расположена на SC на расстоянии SC/3 от S. Поэтому перпендикуляр из G на ВС равен (2/3)*SK. Пусть его основание M, GM = 10*корень(2)/3, а
ВМ = ВК + КМ = 2 + 2/3 = 8/3; (поясню - KM = KC/3 = 2/3)
как мне кажется, достаточно для решения
tg(угол GBC) = GM/BM = 5*корень(2)/4;
Напомню, что угол GBC и есть угол между BG и AD, поскольку AD II ВС.
Проверьте арифметику, надеюсь, я не ошибся нигде.
здесь ровно 2 трюка.
1. MN является частью средней линии, длинаа её (a + b)/2, а куски этой средней линии между диагональю и боковой стороной равны b/2 (b - меньшее основание), поскольку сами являются средними линиями в треугольниках, образованных боковой стороной, диагональю и малым основнием. Поэтому MN = (a + b)/2 - 2*b/2 = (a - b)/2
2. Проведем из точки С прямую II AC, до пересечения с продолжением большего основания AD за точку D. Пусть это точка Е.
Тогда треугольник АСЕ имеет площадь, равную площади трапеции (у АСЕ основание АЕ = (a + b), а высота у них общая - расстояние от С до AD) и - вот оно, решение:))) - АСЕ подобен МON (ну, например, у них все стороны параллельны :))
Поэтому можно сразу записать ответ
Smon/Sabcd = ((a/2-b/2)/(a+b))^2 =(1/4)*((a/b - 1)/(a/b + 1))^2 =
= (1/4)*((3 - 1)/(3 + 1))^2 = 1/16;
