Объяснение:
Нужно построить, как на рисунке.там вс основное здесь.
Итак, построим высоты, тогда АВН=100-90=10, угол ВАН=180-90-10=80.
Аналогично с треугольником СМД: Угол МСД=170-90=80, угол СДМ=180-90-80=10 градусов.
Отсюда треугольники ВАН и ДСМ подобны по двум углам
Также ВСМН - прямоугольник (по определению), ВС=НМ, ВН=СМ (высоты).
Из подобия АВ/СД=АН/СМ=4корней5/8корней5=1/2
АН/СМ=1/2 СМ=ВН (высоты), значит АН/ВН=1/2 отсюда 2АН=ВН
АВ^2=АН^2+BH^2. AB^2=(2AH)^2+AH^2
5AH^2=(4корней5)^2
5AH^2=16*5 => AH^2=16, AH=4
BH=2*AH=2*4=8 - это высота, также равна СМ
Точно также поступаем с треугольником СМД. Там ВН/ДМ=1/2, ДМ=2ВН=2СМ
Тогда ДМ=2*8=16
По построению АД=АН+НМ+МД, а НМ=ВС (НМСВ прямоугольник по построению), значит АД-ВС=АН+НМ+МД-НМ=АН+МД=4+16=20
В сечении - четырёхугольник АКТЕ, симметричный относительно диагонали АТ.
Применим теорему Менелая.
(СМ/ВМ)*(ВК/KS)*(ST/TC) = 1.
(6√2/3√2)*(BK/KS)*((3√2/2)/(3√2/2)) = 1.
Отсюда получаем отношение (BK/KS) = 1/2.
Тогда KS = (2/3)BS = (2/3)*(3√2) = 2√2.
Теперь в треугольнике STK имеем 2 стороны и знаем угол в 60 градусов. По теореме косинусов:
TK = √((3√2/2)² + (2√2)² - 2*(3√2/2)*(2√2)*cos 60) = √((9/2) + 8 - 6) = √(13/2).
Аналогично АК = √((√2)² + (3√2)² - 2*(√2)*(3√2)*cos 60) = √(2 + 18 - 6) = √14.
Отрезки ТЕ и ЕА равны √(13/2) и √14.
Сумма квадратов 2*(13/2) + 2*14 = 13 + 28 = 41.
