30 минут до завершения ((( В ромбе АВСD на продолжении диагонали АС отмечены точки Т и К так, что отрезки АТ и СК равны и точки Т и К находятся вне ромба. Докажите, что ВКDТ параллелограмм. Докажите, что треугольники АDТ и ВСК равны.
по возможности рисунок

 В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Причем углы при большем основании острые. Значит в нашей трапеции АВСD дан угол АСD или угол DBA. Возьмём угол ACD=120°. В треугольнике ACD:
<CAD=X°, <ACD=120°, <CDA=180-120-X=60-X. Это угол D трапеции.
<CAD=<BCA, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны (дано), значит <BAC=<BCA=<CAD=X. Тогда <А=<D=2X. Или
60-Х=2Х. Отсюда Х=20°. Итак, <А=<D=40°, <B=<C=120+20=140°. Это ответ.

Нехай вершина піраміди S , а вершини трикутника в основі А,В,С

 

Основа правильної трикутної піраміди - правильний трикутник.

Площа правильного трикутника дорівнює a^2*корінь(3)/4, де а - сторона трикутника

Площа трикутника АВС дорівнює 18^2*корінь(3)/4=81*корінь(3) кв.см

 

Висота рівнобедреного трикутника є його медіаною і бісектрисою.

Бічні грані правильної піраміди - рівнобедрені трикутники.

За теоремою Піфагора висоти кожного з трикутників SAB, SBC, SAC за теоремою Піфагора дорівнює корінь (SA^2-(AB/2)^2)=корінь(15^2-(18/2)^2)=12 cм

 

Площа бічної поверхні дорівнює сумі площ бічних граней. (В правильної піраміди вони рівні - і вище згадані рівнобедрені трикутники)

Площа трикутника дорівнює півдобутку основи на висоту, проведену до неї.

 

Площа бічної грані піраміди дорівнює 3* 1/2*18*12=324 кв.см

Площа повної поверхні=площа бічної+площа основи

Площа повної поверхні = 324+81*корінь(3) кв.см