1. Дан куб АВCDА1В1C1D1. Точка - середина ребра . Постройте точку пересечения прямой с плоскостью (АВС). 2. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости α, а вершина С не принадлежит плоскости α. Точки М и N – середины сторон АС и ВС. Докажите, что прямая МN параллельна плоскости α. 3. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см, а апофема 4 см. Найдите высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

1) Так как на луче точки В и С можно расположить двумя то нужно рассмотреть оба. В первом случае, если порядок точек А В С, отрезок АВ будет равен 7,8-2,5=5,3 см. Во втором случае при порядке точек А С В отрезок АВ будет равен 7,8+2,5=10,3 см.

2) Углы, образованные пересечением двух прямых, являются смежными и вертикальными. Берем два смежных угла. По условию один угол меньше другого на 22°. Сумма смежных углов 180°. Находим меньший угол - (180°-22°):2=79° Больший угол равен 79°+22°=101°

1) 5,3 см и 10,3см

2) 79° и 101°

3) 18° и 162°

Аксиома - это утверждение о свойствах геом.фигур, принимаемое без доказательства. Например: через любые две точки можно провести прямую и при том только одну.

Теорема - это утверждение, требующее доказательства. Например: теорема Пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обратная теорема -  это утверждение, в котором условие исходной теоремы (прямого утверждения) поставлено заключением, а заключение — условием. Например: теорема - если два угла смежные, их сумма равна 180 градусов, а обратная ей - если сумма двух углов равна 180 градусов, то эти углы смежные.