Lo=12,6π;. P∆=18,9√3;. S∆=29,7675
Объяснение:
Дано: ∆АВС-правильный,
R=6,3
Lo=?;. P∆=?;. S∆=?.
Решение: центр окружности лежит на пересечении медиан ∆, они же высоты и биссектрисы этого ∆, =>
а-сторона ∆, h=а√3/2; R=2/3*h
(медиана делится точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины,
h=3R/2;. 3R/2=a√3/2;. a=3R/√3
a=√3R
Lo=2πR;. Lo=2π*6,3=12,6π
P∆=3a=3√3R;. P∆=3√3*6,3=18,9√3
S∆=1/2*a^2*Sin60=1/2*√3/2*a^2=√3/4a^2=√3/4(√3R)^2=3√3/4*R^2
S∆=3√3/4*6,3^2=29,7675=
=29, 307/400 запись целая часть, числитель/знаменатель
1.Пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84. Тогда составим уравнение
х+х+6х+6х=84
14х=84
х=84:14
х=6
Тогда 6х=6×6=36
Проверка: 6+6+36+36=84
ответ: 6; 6; 36; 36
2.В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит ВС=АD=18см
BD и АС являются диагоналями прямоугольника ABCD.
Диагонали в прямоугольнике равны, т.е BD=АС=22см
О-точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Значит ОD=ОА=ОВ=ОС=1/2 BD=11см
Рboc=ОB+ОC+ВC
Рboc=11+11+18=40см
3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);
сумма соседних углов ромба равна 180°;
противоположные углы ромба равны
4.Диагональ АС делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. Углы NAB=PCD, угол ABN=CDP и следовательно углы BNA= СPD, отсюда следует что прямоугольники ABN и CDP также подобны. Следовательно прямые BN и PD равны между собой. Что и требовалось доказать
5.Примем коэффициент отношения AF:FD=a. Тогда AF=a, FD=5a. Их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18:6=3 см. Отрезок АF=3 см, отрезок FD=5•3=15 см АВСD - параллелограмм. ВС║AD, CF – секущая. ∠ВСF=∠СFD как накрестлежащие. Но ∠FCD=∠BCF (СF – биссектриса) ⇒ ∠CFD=∠FCD . Углы при основании FC треугольника FDC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=FD=15 см ( свойство). Запомним: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ АВ=CD=15 см. Периметр =сумма всех сторон АВСD. Р=2•(18+15)=66 см
