Дано пряму а і точку М, що їй не належить. Скільки можна провести через точку М прямих, паралельних прямій а? * Жодної

Одну

Дві

Безліч

нужен ответ

Эта задача на много проще, чем кажется.
Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a,
то стороны исходного треугольника будут такие
(a + r, b + r, 35)
стороны меньшего треугольника
(a, r, 15)
стороны большего
(r, b, 20)
и все эти три треугольника подобны между собой.
отсюда a/r = 15/20 = 3/4;
то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)
То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.
То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)
Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294;
длина полуокружности πr = 12π;

Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.

Будем считать, что задание дано так:

Определить уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы  40x² - 81y² = 3240 и имеющей центр в точке А(-2; 5).

Уравнение гиперболы приведём к каноническому виду, разделив обе части заданного уравнения на 3240:

(x²/81) - (y²/40) = 1.

Или так: (x²/9²) - (y²/(2√10)²) = 1 это и есть каноническое уравнение.

Отсюда находим координаты правой вершины гиперболы: С(9; 0).

Теперь находим радиус заданной окружности как отрезок АС.

АС = √((9 - (-2))² + (0 - 5)²) = √(121 + 25) = √146.

Получаем ответ: (x + 2)² + (y - 5)² = 146.