а) начертите остроугольный треугольник с разными сторонами; б) обозначьте его вершины буквами Y, R, K; в) проведите в нем медиану RL; г) биссектрису угла Y ; д) высоту из вершины K.

У нас есть треугольник, со сторонами 4, 5 и 6
проводим высоту к стороне 6
пусть эта высота делит сторону 6 на икс и игрек
тогда: x+y=6, откуда x=6-y       (1)
пусть высота Z.высота эта делит большой треугольник на два прямоугольных:
25=y^2+z^2
16=x^2+z^2
решаем эту систему, отнимая первое от второго:
9=y^2-x^2  (2)
подставляем (1) в (2)
9=12y-36
y=45/12
x=9/4
Из одного из маленьких треугольников следует:
x^2+z^2=16
подставляем икс равное  x=9/4, получаем
z примерно равно 3,2см
ответ: высота, проведенная к большей стороне данного треугольника равна 3,2 см.

Дано: АВ=СД=8см, ВС=6см, АД=16см, угол В = 45градусов.
Решение: S=(a+b)делим на  2 и всё это умножаем на h-высоту.
из точки В  к основанию АД проводим высоту, обозначим её точкой К, высота будет перпендикулярна СД. Образуется  треугольник АВК, в котором угол при к равен  90 градусов. значит, в треугольнике АВК: АВ=8см, АК=5см ( т.к. большее основание равно 16см, меньше равно 6, следовательно 16-6=10-сумма длин двух катетов при большем основании, 10:2=5-длина одного катета в треугольнике при большем основании). Чтобы найти площадь трапеции, нам надо знать длину высоты ВК(или h) (по-другому это будет неизвестный катет в прямоугольном треугольнике)., а чтобы узнать длину высоты,используем теорему Пифагора c^2=a^2+b^2. из этой теоремы находим неизвестный катет---> a^2=c^2-b^2. подставляем теперь числа к этой формуле:
а^2=8^2 - 5^2
a^2=64-25
a^2=39
a=квадратный корень из 39-это высота h
 теперь найдём площадь трапеции: S=(6+16)/2 и умножаем на квадратный корень из 39 = 11 умноженное на корень из 39
ответ:S=11 умноженное на корень из 39