Дан тетраэдр АВСD A(1;1;1), B(1;2;5), C(2;4;1), D(3;2;2). - вопрос №207265801111252413221 от kaspiridv603 26.04.2020 00:36

Question

Геометрия: Дан тетраэдр АВСD A(1;1;1), B(1;2;5), C(2;4;1), D(3;2;2). 1. Написать уравнение сферы с центром в точке А и касающейся плоскости BCD. 2. Написать уравнения высоты грани АВС, проходящей через вершину А. Т.е., написать уравнения прямой, содержащей высоту треугольника АВС 3. Найти точку, симметричную точке А относительно плоскости BCD

kaspiridv603 · Answer

Правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники
$V_{piramid} = \frac{1}{3}* S_{osn} *H$
$S_{osn}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$
a - длина ребра тетраэдра
Н=?
пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
$h_{a} = \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$h_{a} = \frac{(6 \sqrt{2} )* \sqrt{3} }{2} 

 h_{a} =3 \sqrt{6}$
$OA= \frac{2}{3}* h_{a}$
OA=2√6
прямоугольный ΔМОА:
Гипотенуза МА=6√2 см
катет АО=2√6 см
катет МО=Н, найти по теореме Пифагора:
МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см
$V_{piram} = \frac{1}{3}* \frac{(6 \sqrt{2} ) ^{2} \sqrt{3} }{4}*4 \sqrt{3} =72


 V_{piram}=72 cm ^{3}$