1. Найди объём правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой равна 8,2 , а боковое ребро — 6,5 . 2. При увеличении бокового ребра прямой треугольной призмы, ее объём увеличился в 27 раз. Во сколько раз увеличилась площадь боковой поверхности призмы?

Хорошо, давай разберем каждый вопрос по очереди.

1. Найдем объем правильной четырехугольной призмы. Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту. Так как основание - правильная четырехугольная фигура, площадь основания равна стороне основания в квадрате. Определим площадь основания:

Площадь основания = сторона основания^2
= 8.2^2
= 67.24

Теперь нужно найти высоту призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В нашем случае, катет равен половине бокового ребра призмы, так как призма правильная. Расчет выглядит следующим образом:

Высота^2 = (боковое ребро/2)^2 + (сторона основания/2)^2
Высота^2 = (6.5/2)^2 + (8.2/2)^2
Высота^2 = 16.0625 + 16.81
Высота^2 = 32.8725
Высота ≈ 5.73

Таким образом, высота призмы составляет приблизительно 5.73 единицы длины. Теперь, найдем объем призмы:

Объем призмы = площадь основания * высота
= 67.24 * 5.73
≈ 384.45

Таким образом, объем этой четырехугольной призмы составляет примерно 384.45 единиц объема.

2. Теперь найдем, во сколько раз увеличилась площадь боковой поверхности треугольной призмы при увеличении бокового ребра в 27 раз. Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы равна произведению периметра основания на ее высоту. Так как прямая треугольная призма, то высота равна боковому ребру.

Допустим, изначальная площадь боковой поверхности равна S.
Тогда, новая площадь боковой поверхности будет равна (S * 27).

Следовательно, площадь боковой поверхности увеличилась в 27 раз.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.