Н E 5 на стороне АВ треугольника ABC лежит точка Е,ПРИ ЭТОМ AE=ЗВЕ,а на стороне BC лежат точки Dи F.7DF=ВС.Найдите плошадь треугольника DEF, если плошадь треугольника ABC=140 IF.

Пусть H - середина CD.
CH = a/2, ∠CSH = α/2
ΔCSH: ∠H = 90° 
           tg(α/2) = (a/2)/k
           a/2 = k·tg(α/2)
OH = AD/2 = a/2 (средняя линия ΔACD)
ΔSOH: ∠O=90°
           (a/2)² = k² - h² по теореме Пифагора

a/2 = k·tg(α/2)
(a/2)² = k² - h²

(a/2)² = k² ·tg²(α/2)
(a/2)² = k² - h²

k² ·tg²(α/2) = k² - h²
k² - k² ·tg²(α/2) = h²
k²(1 - tg²(α/2)) = h²
k² = h² / (1 - tg²(α/2))

a² = 4k² - 4h²
a² = 4h² / (1 - tg²(α/2)) - 4h² =
= 4h²(1/ (1 - tg²(α/2)) - 1) = 4h²((1 - 1 + tg²(α/2))/ (1 - tg²(α/2)) =
=  4h²(tg²(α/2) )/ (1 - tg²(α/2)) - это площадь основания
V = 1/3 Sосн·h = 1/3 · 4h² · tg²(α/2) / (1 - tg²(α/2)) · h =
= 4h³ · tg²(α/2)/ (3(1 - tg²(α/2)))

А) Пусть x - угол между боковыми сторонами. 
Тогда угол при основании равен 4x. Так как треугольник равнобедренный ,углы при основании равны. Следовательно третий угол также равен 4x.
Составим уравнение: 
x+4x+4x=180
9x=180
x=20.
(180-20)/2=80° - два других.

б) Пусть основание равнобедренного треугольника - x. Тогда боковые стороны - по 2x.
P=2x+2x+x ,но боковая сторона на 12 меньше периметра ,значит периметр на 12 больше боковой ,то есть P=2x+12.
2x+12=2x+2x+x
3x=12
x=4 
Боковые стороны равны 4*2=8.

в) Внешний угол с основанием треугольник образует развернутый угол ,равный 180°. 
Углы при основании = 180 - 130 - 50°.
Угол при вершине= 180 - 100 = 80°.