Діагональ осьового перерізу прямого кругового циліндра дорівнює 20 см і нахилена під кутом 60 градусів до площини основи циліндра. Знайти 1) радіус основи циліндра

2) висоту циліндра

3) площу осьового перерізу циліндра

4) площу перерізу, що проходить паралельно осі циліндра на відстані 3 см від неї.

5) площу перерізу циліндра що проходить через твірну бічної поверхні циліндра під кутом 30 градусів до осьового перерізу

6) кут нахилу до площини основи циліндра відрізка, який з'єднує центр однієї основи з точкою кола іншої.

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

Периметр треугольника равен 36√3 см.

Объяснение:

Розглянемо взаємне розміщення двох кіл, центри яких точки О1 і O2, а радіуси відповідно r1 і r2, де r1 ≥ r2.

а) Два кола не перетинаються, тобто не мають спільних точок (мал. 190 і мал. 191).

Тоді О1O2 > r1 + r2 (мал. 190) або О1O2 < r1 - r2 (мал. 191).

б) Два кола мають одну спільну точку (мал. 192 і мал. 193).

В цьому випадку кажуть, що кола дотикаються, а спільну точку називають точкою дотику.

Можливі два випадки розміщення: дотик називають зовнішнім, якщо центри кіл розміщенні по різні боки від точки дотику (мал. 192) і внутрішнім, якщо по один бік від спільної точки (мал. 193).

У випадку зовнішнього дотику:

1) О1O2 = r1 + r2.

2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.

3) l  О1O2.

У випадку внутрішнього дотику:

1) О1O2 = r1 - r2.

2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.

3) l  О1O2.

в) Два кола мають дві спільні точки (мал. 194).

В цьому випадку: r1 - r2 < О1O2 < r1 + r2.

Приклад 1. Відстань між центрами двох кіл О1O2 = 9 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) r1 = 6 см; r2 = 3 см; 2) r1 = 7 см; r2 = 4 см; 3) r1 = 2 см; r2 = 5 см.

Розв’язання. 1) 9 = 6 + 3; О1O2 = r1 + r2; зовнішній дотик.

2) 7 – 4 < 9 < 7 + 4; r1 - r2 < О1O2 < r1 + г2; кола перетинаються.

3) 9 > 2 + 5; О1O2 > r1 + r2; кола не перетинаються.

Приклад 2. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 18 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 4:5.

Розв’язання. Позначимо радіуси кіл r1 = 4х см; r2 = 5х см. Тоді r1 + r2 = 18; 4х + 5x = 18; 9х = 18; х = 2. Отже, r1 = 4 ∙ 2 = 8 (см), r2 = 5 ∙ 2 = 10 (см).