с пояснениями В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с высотой угол 30. Внутренний перпендикуляр, проведенный к апофеме, пересекает высоту пирамиды в точке, находящейся на расстоянии 8 от вершины пирамиды. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Вершина S падает в центр основания, пересечение диагоналей квадрата.

Проведем апофему SH, ∠HSO=30.

ST =8

SM =ST cos30 =4√3

SH =2SM =8√3

OH =SH sin30 =4√3

SH - высота и медиана в △ASB => OH - медиана в △AOB

Диагонали квадрата перпендикулярны, медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.

AB =2OH =8√3

Sбок =4 *1/2 AB SH =2(8√3)^2 =384