1)
Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем ∠В.
∠В=180-∠А-∠С=180-60-80=40°.
∠С=80°, CD-биссектриса ∠С, значит ∠DCВ=40°.
В ΔСDВ ∠DCВ=∠DBC=40° ⇒ΔСDВ-равнобедренный, DB=CD=6см.
2)
Дано:
ΔABC - прямоугольный
∠В = 90°
Катет АВ = 8
Гипотенуза АС = 16
Вh - высота
Если катет равен половине гипотенузы, значит этот катет (АВ) лежит против угла в 30° ⇒ ∠С = 30°
Рассмотрим ΔВhC: ∠h = 90° ; ∠C = 30°;
⇒ ∠hBC = 180° - 90° - 30° = 60°
⇒ ∠ABh = 90° - 60° = 30° (нашли исходя из условия, что ∠В = 90°
ответ: 60° и 30° - углы, образованные между высотой и катетами.
3)треугольники равны по 1(общей) стороне и 2 прилежащим углам
4)треугольники равны по 2 сторонам и прилежащим к ним углу
5)треугольники равны по 1(общей) стороне и 2 прилежащим углам
6)Треугольники образуют равнобедренный треугольник ⇒ сторона MS = SO ⇒ ΔQMS = ΔSOT (так как ∠QSM = ∠TSO как вертик. Сторона MS = SO и ∠QMS = ∠SOT) ⇒ MS + ST = OS + SQ ⇒ QO = MT ⇒ ΔMTO = ΔMQO (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу)
7)ΔROQ = ΔOPD (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу) ⇒ RO = PO и DO = OQ ⇒ RO + OD = PO + OQ ⇒ RD = QP ⇒ ΔEDR = ΔPEQ (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу)
8)∠ACB = ∠ECD (как вертик.) ∠BAC = ∠CED(как смежные) ⇒ ΔABC = ΔCED(по 1 стороне и 2 прилежащим углам)
13)CE = CA так как CD + DE = AB + BC ⇒ ΔACE равноб. ⇒ ∠A = ∠E ⇒ ΔABF = ΔKDE (по 1 стороне и 2 прилежащим углам)
14)∠ABF = ABC - 90*
∠DCE = DCB - 90* ⇒ ∠ABF = ∠DCE
так как BC║AD то BF = CE ⇒ ΔABF = ΔDCE(по 1 стороне и 2 прилежащим углам)
