7 класс Зачет по геометрии Фамилия уч-ся: м.
А) Выполнить построения с циркуля на этом листие,
Б) Описать построения и выполнить доказательство на другом Дойном листовие,
в) ответить на вопрос: «Имеет ли каждая задача решение, если имеет, то
сколько?»
Задания:
1) Построить угол, расный углу к.
2) Построить биссектрису угла к
3) Построить точку F– середину отрезка ND.
D

Pabcd = 40 дм.

Объяснение:

Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ -  стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).

В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.

Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен

10·4 = 40 дм.

  Величина угла между  плоскостями  – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла. 

Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).

СН - высота ∆ АВС,   DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах, 

плоскость  DHC перпендикулярна АВ.

СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине  гипотенузы АС и равен а/2

Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.

Это тангенс угла, равного 60º.

Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.