обязательно нарисуйте чертеж.
Теперь так. Если у 2 треугольников высота общая, а основания отностятся как p/q, то и площади отностятся, как p/q. Кроме того, если оношение отрезков p/q, то они соcтавляют от общей длины отрезка доли p/(p+q) и q/(p+q);
Итак, СМ - биссектриса, поэтому ВC/АC = ВМ/МА = 4; КС = ВС*2/3; KC/AC = 8/3;
Но по тому же свойству биссектрисы КС/АС = KL/AL = 8/3; поэтому АL = AK*3/11;
SAKC = SABC*2/3; (основание 2/3, высота общая, больше такое пояснять не буду)
SALC = SAKC*3/11 = SABC*2/11;
C другой стороны
SAMC = SABC*1/5; SALM = SAMC - SALC = SABC*(1/5 - 2/11) = SABC*1/55;
Ну, и последнее,
SAKB = SABC*1/3;
SMLKB = SAKB - SALM = SABC*(1/3 - 1/55) = SABC*52/165;
Отсюда SABC*52/165 = 52;
SABC = 165
У этой задачи есть очень смешное решение.
Прдставьте, что у трапеции боковые стороны такие же 3 и 4, и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, 9 - х + 13 - х = 3 + 4; х = 7,5;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 3 и 4 и основаниями 1,5 и 5,5 удленить на 7,5, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же. Это можно и "строго" показать (хотя куда уж строже), но я вам это оставлю
