Решите со ссылками на используемые теоремы/правила. (всего 1400)

Рассмотрим треугольники АОВ и DOC:

1) угол AOB=DOC(как вертикальные)

2)AO=OC

3)BO=OD

Следовательно треугольники равны, тк 2е стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2м сторонам и углу между ними другого треугольника

Рассмотрим треугольники MKN и PKE:

1) угол P=N

2) PK=KN

3) угол MKN=PKE(как вертикальные)

Следовательно треугольники равны, тк 2 угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны 2м углам и стороне между ними другого треугольника

Рассмотрим треугольники ABC и ABD:

1) AC- общая

2) AB=AD

3) угол ABC=CAD

Следовательно треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними

Из треугольника КВМ имеем то, что он прямоугольный с углом ВМК = 30. Отсюда КВ = половине гипотенузы, те = 2. По теореме Фалеса КМ делит сторону АВ пополам, т.е. АВ = 4. Из прямоугольного треугольника АВД АВ гипотенуза равна удвоенному АВ, как катету против угла в 30 градусов. АД=8.  По теореме Пифагора ВД = √64 - 16 = √48 = 4√3 см.
Площадь параллелограмма равна 4*4√3 = 16√3 см².
Площадь треугольника АВД равна половине площади параллелограмма, а площадь треугольника АМД равна половине площади треугольника АВД., т.к. у них одно основание АД, а высоты относятся как 1:2. Значит, площадь треугольника АМД = 16√3/4 = 4√3 см²